常数项是什么意思举例(常数项是什么意思举例说明)

极目新闻记者狄鑫“几乎全国小朋友都在用的教材,是不是出错了?”12月13日,家住武汉市汉阳区的市民程先生,致电楚天都市报极目新闻热线电话(027-86777777)反映,他11岁的儿子发现人民教育出版社发行的数学教材上有一处“错误”,父子二人一番讨论后,有了相同的结论。人教版六年级数学教材小学生关注的例题程先生的儿子程启就读于晴川实验小学,父

极目新闻记者 狄鑫

“几乎全国小朋友都在用的教材,是不是出错了?”12月13日,家住武汉市汉阳区的市民程先生,致电楚天都市报极目新闻热线电话(027-86777777)反映,他11岁的儿子发现人民教育出版社发行的数学教材上有一处“错误”,父子二人一番讨论后,有了相同的结论。

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人教版六年级数学教材

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小学生关注的例题

程先生的儿子程启就读于晴川实验小学,父子俩说的这道题,是六年级上册第八单元《数学广角》中的第二道例题(如上图所示):计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。课本中借助圆和线段两种画图方式证明,“这些分数不断加下去,总和就是1。”程启认为问题就出在结论上。

程先生和儿子探讨后,十分支持孩子的观点。他认为,无论是从逻辑推理还是数学计算上来说,这组数列若继续加下去,答案应当是无限接近于1,但永远不等于1。程启在网课时曾向数学老师提问,老师称需要查阅资料后回答。

程先生表示:“作为全国统一版的教材,怎么会在这里出现错误呢?”他提议,让儿子给出版单位的官方邮箱发邮件求解答。但截至记者发稿,程启并未收到相关回复。极目新闻记者多次拨打人民教育出版社发行教材后记中的“****”,以及人民教育官方网站****,均未接通。

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程启向出版社发邮件提出困惑(家长供图)

对此,记者咨询了多位小学数学老师,其中有老师表示,曾有学生提出类似的想法并在课堂上展开讨论。“这是一个数学结论,证明‘等于1’是一个复杂的过程,后面更高段的学习中会学到,放在此处是为了帮助学生理解数形结合的方法。”一位小学六年级数学老师说。另一位小学老师则表示,程家父子间相互讨论、分享观点式的亲子互动值得鼓励,并点赞了这位父亲认真对待孩子提问的态度。

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究竟课本中的表述是否严谨?极目新闻记者咨询了中南民族大学数学与统计学学院副教授佘纬,对方推导分析后表示,教材中的这个等式是没有问题的。

佘教授解释,这个问题涉及到大学数学中的两个重要概念:一个是极限,一个是(常数项)无穷级数,简称(常数项)级数。其中极限的概念高中就会接触到,而级数的概念要到大学才会学到。简单地说,一个(常数项)级数就是一个无穷数列的和。

教材中出现的表达式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…就是一个级数。它是一个无穷等比数列的和,这样的级数称为等比级数。

对于一个级数,我们往往关注它是否收敛。一个级数收敛的意思是这个级数的和会无限接近于某个常数。当一个级数收敛于某个常数时,我们也称这个级数的和为这个常数。

一个级数是无穷项的和,那么怎么计算它的和呢?这里需要用到极限的知识。

级数1/2+1/4+1/8+…的前n个项的和为1/2+1/4+1/8+…+1/2n,这个和称为级数的部分和。那么该级数就是当n趋近于无穷大时的部分和。也就是说,该级数的和等于部分和在n趋近于无穷大时的极限。

根据等比数列求和公式,部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n= 1-1/2n,它的极限为1。因此,级数1/2+1/4+1/8+…收敛于1,或级数1/2+1/4+1/8+…的和为1,用数学表达式表示,就是:

1/2+1/4+1/8+… = 1

佘教授还表示,教材中的这道题旨在让小学生的通过图形来理解极限思想,“小学生能主动提问,大胆质疑,思维严谨细腻是非常值得鼓励的。他们将来在进一步的学习过程中会再次接触极限这一概念。”

对于这道题,各位网友们又是怎么看的呢?

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佘纬教授求证过程

(图片来源于网络)

(来源:极目新闻)

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